基数

直接贴链接：Categorifying Cardinal Arithmetic

我们真的需要 “基数” 吗？上面那个报告（又一次）激起了读 Large Sets 1 的欲望（暑假说要读来着，结果到现在都只读完第一部分）

最近开始重新了解集合论，乃是因为伴随函子定理：

若 $F : \mathcal{C} \to \mathcal{D}$ 保极限，且 $\mathcal{C}$ 完备，则它有右伴随当且仅当其满足某种解集条件

前面都好说，但是后面的解集条件却值得讨论一番：譬如说群的遗忘函子 $U : {\text{Grp}} \to \text{Set}$，Mac Lane 书上的证明考虑了一些基数问题，但是我发现 “其实” 不用考虑，只要取 $S \to UG$ 本身足矣，这个箭头当然有到 $S \to UG$ 的箭头 $U \text{id}_G$。

那么，Mac Lane 为什么要考虑 “不必要” 的基数问题呢？答案在于，伴随函子定理要求其解集是个小集合。问题恰恰出在这里，如果采用 Grothendieck 宇宙，理应能无限扩大使得 $\text{Grp}$ 是小范畴。

要进一步了解范畴论尺寸问题，目前有如下几份资料

• Set Theory for Category Theory, Michael Shulman, 2008.
• Universe for Category Theory, Zhen Lin Low, 2014. （看名字像个华人，但网上搜不到任何信息）

少摸鱼多读书……

另外，最近在读 Co/end Calculus，已读完第一章，希望继续，得去打印出来，看电脑老是干别的事情去了。

读这个是因为其他资料都太差难了，Mac Lane 书上寥寥几笔带过，之前打出来的那本抽象同伦论的书也没讲多少（前几天在读这本书，跟着验证了几个结果，还是不太懂）。

昨晚上看完了一部很长的电影《大象席地而坐》，四小时，我第一次看这么长的电影，但不觉得拖沓。这电影让我想起残雪《苍老的浮云》，估计是两个人的作品都这么琐碎、痛苦、无望，但残雪的书更甚，在她那里，一切都没有尽头，那是一种稀松平常的压抑，没有什么好惊讶的。

还了《波斯札记》和《戏剧》，后者很无聊。

最后，终于配好了 sway 的输入法🤣，之前打字没有候选框，昨天下了 arch 社区做的 sway-im，终于有了！看来以后要想舒服地用 sway，只能继续用 arch 衍生版了。