十二月小记

数学

• 张德学的书读不下去了，目前最多推到第八章末尾。目前存在的问题是对诸分离概念没有理解清楚：我知道什么叫作 ${𝑇}_{𝑛}$，然而我不明白这些概念如何在各种定理中发挥作用 (Urysohn 引理、Nagata-Sminorv 定理不理解)。计划把科大王作勤教授的讲义读一读，于此也热情邀请诸位共读王教授的讲义：链接.

  计划找点题做。

• 范畴方面对锥 (cone) 的概念稍有理解。然而懂的还是太少。
• 但是也有欣喜的发现：了解到了无点拓扑 (pointless topology 或曰 point-free topology，nlab 词条)，知道了从前遇到的 locale、frame 概念去哪里学。另外似乎格理论 (lattice theory)也得学学。
• 借了 Loring W. Tu 的 An introduction to manifolds，这是我第一本纸质英文教科书，还算能读，就是发现了自身的不足：多元微分几乎完全不了解。好在刘思齐教授的课非常好，争取跟上。另外刘教授课程种比较有趣的是通过投射函数 ${\text{pr}}_{𝑖}$ 和含入函数的连续性证明函数连续等价于分量连续，从中也能体会到有点 “范畴”的意思；同时，他先定义微分，再讨论方向导数，进一步通过将 “从张量积到某空间的单次线性映射” 与 “线性映射的次迭代 —— 多重线性映射” 视为同一，很方便地给出了高阶导数的含义，以及链式法则的证明，这种手法梅加强上面没有。这几天也算是知道了“$\text{d}𝑥,\text{d}𝑦$”的 (其中一种) 正确含义 (但很可能并非最深刻的含义)。

其他

几乎没有什么可说的，在读《金阁寺》。