量词与集合交并补的关系

在读 Axler 的 Measure, Integration & Real Analysis，其中第 36 页公式 2.49 引起了我的兴趣：Axler 是怎么写出来这种复杂的公式的？想到类型论中有着“积对于全称量词”、“余积对应存在量词”，我突然有了想法：

首先，给定一列良好函数 ，使得所有的逐点极限皆存在，并定义

此时可以断言：

其实可以翻译成：

这样便一目了然了。